每日一题

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当前位置:八年级 >> 相似三角形 >> 相似中的类比探究问题

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【2013-05-03 ( 周五)】 在矩形ABCD中,E是BC的中点,点F在BC的延长线上,CM平分∠DCF,连接AE,作EM⊥AE交CM于点M.
(1)如图1,当AB=BC时,请判断AE与EM的数量关系并证明;
(2)如图2,当AB=nBC时,请判断AE与EM的数量关系并证明;
(3)如图3,把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”,当AB=nBC时,请判断AE与EM的数量关系并证明.

      先试着自己做一做再看答案哦~~

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      【2013-05-02 ( 周四)】 (1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF,GH交于点O,∠EOH=∠C.求证:EF=GH;
      (2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明;
      (3)根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明;若不能,说明理由.

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          【2013-05-01 ( 周三)】 已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
          (1)如图1,当D为OA中点时,求的值;
          (2)如图2,当AD:DO=1:m时,求的值;
          (3)如图3,把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”,当AD:DO=1:m时,直接写出的值.

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              【2013-04-30 (周二 )】 在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
              (1)如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;
              (2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB.求证:AC=BD,AC⊥BD;
              (3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求的值.

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                  【2013-04-29 (周一 )】 在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:
                  (1)当时,有
                  (2)当时,有
                  (3)当时,有
                  (4)当时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示的一般结论,并给出证明(其中n是正整数).

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                      【2012-05-25 ( 周五)】 如图,在平面直角坐说明:标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90°,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).
                      (1)若m=n时,如图1,求证:EF=AE;
                      (2)若m=tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF=(t+1)AE成立?并求出点E的坐标.

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                          【2012-05-24 ( 周四)】 已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
                          (1)如图1,且D为OA中点时,求的值;
                          (2)如图2,当AD:AO=1:4时,求的值;
                          (3)如图3,当AD:AO=1:n时,直接写出的值.

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                              【2012-05-23 ( 周三)】 (1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;
                              (2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
                              (3)根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.

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                                  【2012-05-22 (周二 )】 在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
                                  (1)如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;
                                  (2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB.求证:AC=BD,AC⊥BD;
                                  (3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求的值.

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                                      【2012-05-21 (周一 )】 在△ABC中,D为BC的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:
                                      (1)当时,有

                                      (2)当时,有
                                      (3)当时,有
                                      (4)当时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示的一般结论,并给出证明(其中n是正整数).

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