如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是______.

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
       四面体     长方体      正八面体     正十二面体
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y值．

如图，当四边形PABQ的周长最小时，a=______.

在锐角△ABC中，AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．
 

教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____.

教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____.

教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____.

教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄＝_______．

教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.

教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.