—How was your vacation,Mark?
—       .

—Is it snowing?
—No, it’s       .

—       the weather like in Moscow?
—It’s raining.

—       is the weather in New Zealand?
—It’s sunny and warm.

类比延伸:把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且DA:AB=HA:AE=m:n,请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:类比第2题,可证△ADH和△ABE的关系是        ,则HD:EB=        ;其次,连接AC,AG,则△ABC和△AEG的关系是          ,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①相似;②全等;③m:n;④n:m;⑤;⑥;⑦;⑧

尝试探究:将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:首先,可证△ADH≌△ABE,则HD:EB=        ;其次,连接AC、AG,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①1:1;②;③全等;④相似;⑤3:2;⑥;⑦2:6:3;⑧;

如图(1),正方形AEGH的顶点E,H在正方形ABCD的边上,则HD:GC:EB的结果是(    )

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图3,把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”,当AB=nBC时,请求出的值.

解题思路:(1)拓展迁移:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤mn+n;⑥mn+n-m;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图2,当AB=nBC时,请求出的值;

解题思路:(1)类比延伸:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤2n;⑥2n-1;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
(1)如图1,当AB=BC时,请求出的值;

解题思路:(1)尝试探索:取AB的中点M,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤1;⑥;