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与角平分线有关的全等三角形证明（人教版）（基础）1754556015974

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题， 共分)

1.(本小题12分) 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
（1）求证：BE=CF．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴                        
∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                          
∴                        
∴BE=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①DE=DF；②∠EAD=∠FAD；③；④；
⑤Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；⑥Rt△DEB≌Rt△DFC（SSA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题12分) （上接第1题）（2）AF，AC，AB之间的数量关系为(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题12分) 已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
      求证：PC=PD．

      证明：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

      ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB
      ∴                        
      ∠PEC=∠PFD=90°
      ∵∠PCO+∠PDO=180°
      ∠PCO+∠1=180°
      ∴                        
      在△PEC和△PFD中
                                
      ∴△PEC≌△PFD（AAS）
      ∴PC=PD
      请你仔细观察下列序号所代表的内容：
      ①PE=PF；②∠EOP=∠FOP；③∠EPC=∠FPD；④∠1=∠PDO；
      ⑤；⑥．
      以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题12分) 如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在OA，OB上，且PC=PD，则∠PCO，∠PDO之间的数量关系为(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题12分) 如图所示，已知E，F分别为AB，AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，求证：点D在∠BAC的角平分线上．

          ①∵BF⊥AC，CE⊥AB；
          ；
          ③∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；
          ；
          ⑤；⑥．
          下列证明过程正确的是(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2．求证：AD是∠BAC的平分线．

            证明：如图，

            ①延长CD交AB于E，延长BD交AC于F；
            ②过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；
            ；
            ④∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；
            ；
            ⑥；⑦．
            下列证明过程正确的是(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题14分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论共有(    )


               

                核心考点: 略 

                8.(本小题14分) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：
                ①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是(    )

                  核心考点: 略