九年级数学反比例函数单元练习（二）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学反比例函数单元练习（二）（冀教版）

满分120分答题时间100分钟

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5.(本小题3分) 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图象经过点(-1，1)； 乙：函数图象经过第四象限； 丙：当x＞0时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是( )

6.(本小题3分) 如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为( )

7.(本小题3分) 当m，n是实数且满足m-n=mn时，就称点Q(m，)为“奇异点”，已知点A，点B是“奇异点”且都在反比例函数的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为( )

8.(本小题3分) 如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B，C在x轴上（点C在点B左侧），连接AC．若AB=AC=5，BC=6，则点D的坐标为( )

9.(本小题3分) 如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（x＞0），（x＞0）的图象于点A，点B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为( )

10.(本小题3分) （2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF， AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为( )

12.(本小题3分) 已知同一个反比例函数图象上的两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，若x₂=x₁+2，且，则这个反比例函数的解析式为____．

14.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是____．

15.(本小题3分) （2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S_△_EOF=，则k的值为____．

16.(本小题6分) （2021江西）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C的坐标为(-2，0)． （1）求k的值； （2）求AB所在直线的解析式．

17.(本小题8分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-3，m+8)，B(n，-6)两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

18.(本小题8分) （2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

19.(本小题10分) 如图，反比例函数（k＞0）的图象与一次函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当-4<x<1（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．

20.(本小题10分) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B． （1）填空：n的值为，k的值为； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）观察反比例函数的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

21.(本小题10分) 在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B，C两点重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E． （1）请用含k的代数式表示点E，F的坐标； （2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

22.(本小题11分) 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=          ； 描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①                                      ；②                                      ． （3）①观察发现：若直线y=3交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S_四边形_OABC=          ； ②探究思考：将①中“直线y=3”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则S_四边形_OABC=          ； ③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S_四边形_OABC=          ．

23.(本小题12分) （1）探究新知： 如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF． ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．