九年级数学二次函数单元练习（二）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（二）（冀教版）

满分120分答题时间100分钟

已经有0位用户完成了练习

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 若为二次函数，则m的值为( )

2.(本小题3分) 下列关于二次函数y=-x²+4x+3的说法正确的是( )

3.(本小题3分) 将抛物线y=3x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )

4.(本小题3分) 二次函数y=x²-2x-3，当时，自变量x的取值范围是( )

5.(本小题3分) （2021深圳）二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

6.(本小题3分) 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为( )

7.(本小题3分) 当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( )

8.(本小题3分) 下列关于函数y=x²-6x+10的四个命题，其中真命题的是( )

9.(本小题3分) 设一元二次方程(x-2)(x-3)=m（）的两根分别为α，β，且，则二次函数y=(x-2)(x-3)的函数值时自变量x的取值范围是( )

10.(本小题3分) （2021天津）已知抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程ax²+bx+c-3=0有两个不等的实数根；③．其中正确结论的个数是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 二次函数y₁=mx²，y₂=nx²的图象如图所示，则m____n（填“”或“”）．

12.(本小题3分) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-2的根是____．

13.(本小题3分) 已知关于x的二次函数y=x²+(1-a)x+1，当x的取值范围是时，函数值y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是____．

14.(本小题3分) （2021黔东南州）如图，抛物线L₁：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L₂，则图中两个阴影部分的面积和为____．

15.(本小题3分) （2021包头）已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3)． （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴．

17.(本小题8分) （1）请在坐标系中画出二次函数y=x²-2x的大致图象； （2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）； （3）观察图象，直接写出方程x²-2x=1的根．（精确到0.1）

18.(本小题8分) 如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线． （1）求k和a，b的值； （2）求不等式的解集．

19.(本小题8分) 如图，已知二次函数y=-x²+bx+3的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA=OB． （1）求线段AC的长度； （2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ=，求点P的坐标．

20.(本小题10分) 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm．点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值．

21.(本小题10分) （2021武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）； （2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

22.(本小题11分) 如图，抛物线y=ax²+bx（）过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23.(本小题12分) 如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A(0，3)，C(-3，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线对称轴上有一点M，使|MB-MC|的值最大，求这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．