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七年级数学相交线与平行线单元练习(二)(华师版)

满分100分    答题时间90分钟

本试卷共22题,其中选择题10题, 主观题12题, 已经有155位用户完成了练习

    

一. 单选题(本大题共10小题, 30分)

1.(本小题3分) 如图,点D,E分别为三角形ABC边BC,AC上一点,作射线DE,则下列说法错误的是(    )

  • A. ∠1与∠3是对顶角
  • B. ∠2与∠A是同位角
  • C. ∠2与∠C是同旁内角
  • D. ∠1与∠4是内错角

核心考点: 同位角  内错角  同旁内角 

2.(本小题3分) 如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分,若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠AOE的度数为(    )

  • A. 162°
  • B. 152°
  • C. 142°
  • D. 132°

核心考点: 对顶角  角的运算 

3.(本小题3分) 下列选项中,不是运用“垂线段最短”这一性质的是(    )
  • A. 过马路选择最短的路线
  • B. 从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
  • C. 把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
  • D. 直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短

核心考点: 垂线段最短 

4.(本小题3分) 如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是(    )

  • A. ∠2=∠4
  • B. ∠4=∠5
  • C. ∠1=∠3
  • D. ∠1+∠4=180°

核心考点: 平行线的判定 

5.(本小题3分) 下列说法不正确的是(    )
  • A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
  • B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
  • C. 在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
  • D. 平行于同一直线的两直线平行

核心考点: 平行线 

6.(本小题3分) 如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于(    )

  • A. 159°
  • B. 148°
  • C. 142°
  • D. 138°

核心考点: 平行线的性质  角平分线 

7.(本小题3分) 我们可以用如图所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b,下列判定不能作为这种方法依据的是(    )

  • A. 同位角相等,两直线平行
  • B. 内错角相等,两直线平行
  • C. 同旁内角互补,两直线平行
  • D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

核心考点: 平行线的判定 

8.(本小题3分) 如图,直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°,则∠2的度数为(    )

  • A. 120°
  • B. 136°
  • C. 144°
  • D. 156°

核心考点: 平行线的性质 

9.(本小题3分) 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是(    )
  • A. 第一次右拐50°,第二次左拐130°
  • B. 第一次左拐50°,第二次右拐50°
  • C. 第一次左拐50°,第二次左拐130°
  • D. 第一次右拐50°,第二次右拐50°

核心考点: 平行线的性质 

10.(本小题3分) 若∠1与∠2的两边分别垂直,且∠1比∠2的3倍少20°,则∠2的度数为(    )
  • A. 10°
  • B. 50°
  • C. 10°或50°
  • D. 20°或60°

核心考点: 垂直  角的运算 

二. 填空题(本大题共5小题, 15分)

11.(本小题3分) 如图,在直线a外有一点P,经过点P可以画无数条直线,如果a∥b,那么过点P的其他直线与直线a一定不平行,理由是____.


    核心考点: 平行线 

    12.(本小题3分) 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为____.

      核心考点: 平行线的性质 

      13.(本小题3分) 如图,点E在AC的延长线上,下列条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠D=∠DCE;④∠D+∠ACD=180°中,能判断AE∥BD的是____(填序号即可).

        核心考点: 平行线的判定 

        14.(本小题3分) 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为____.

          核心考点: 平行线的性质 

          15.(本小题3分) 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题,如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
          小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
          小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”
          小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
          小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
          他们四人中,有____个人的说法是正确的(填数字).

            核心考点: 平行线的性质 

            三. 解答题(本大题共7小题, 55分)

            16.(本小题8分) 如图,点A,B,C在8×9网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形,请按要求画图,并回答问题.
            (1)延长线段AB到点D,使BD=AB;
            (2)过点C画直线AB的垂线,垂足为E,并直接写出点C到直线AB的距离;
            (3)过点A画AF∥BC交CE于点F;
            (4)请写出图中∠CBD的所有同位角.

              核心考点: 点到直线的距离  平行线的判定  同位角  网格作图 

              17.(本小题8分) 已知:如图,点F,E分别在AB,CD上,AE,DF分别与BC相交于H,G,∠A=∠D,
              ∠1+∠2=180°.试说明:AB∥CD.

              证明:因为∠1=∠CGD(                        
              又因为∠1+∠2=180°(已知)
              所以∠       +∠2=180°
              所以AE∥FD(                        
              所以∠A=∠                                 
              又因为∠A=∠D
              所以                                  
              所以AB∥CD(                        

                核心考点: 平行线的判定  平行线的性质 

                18.(本小题5分) 如图,已知AB∥CD,∠B=60°,∠FCG=90°,CF平分∠BCE,求∠BCG的度数.

                  核心考点: 平行线的性质  角平分线  垂直 

                  19.(本小题6分) 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,若∠BOC比∠DOE大75°.求∠AOD和∠EOF的度数.

                    核心考点: 角平分线  垂直  角的运算 

                    20.(本小题8分) 如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
                    (1)AB与EF的位置关系如何?为什么?
                    (2)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°.

                      核心考点: 平行线的判定  平行线的性质 

                      21.(本小题9分) 我们已经学过了对顶角、同位角等,知道了它们的特征.现在若有两个角,它们不是同一个顶点,但这两角的两边相互平行,我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”.如图1,已知AB∥CD,AD∥BC,因此∠B和∠D是“平行角”.
                      (1)图1中,证明∠B=∠D;
                      (2)如图2,延长DC到E,可知∠A和∠BCE也是“平行角”,判断它们的数量关系;
                      (3)如图3,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,请说明图中的∠1和∠2是“平行角”.

                        核心考点: 平行线的性质  新定义 

                        22.(本小题11分) 如图,直线PQ∥MN,点C是PQ,MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.
                        (1)若∠1与∠2都是锐角,如图1,请直接写出∠C与∠1,∠2之间的数量关系;
                        (2)若把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图2方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度数;
                        (3)将图2中的三角尺进行适当转动,如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,求的值.

                          核心考点: 平行线的性质