如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED；②∠AED=45°；③BE+DC=DE，其中正确的是(    )

在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
由旋转可知，△ACD≌△ABF，
∴CD=BF，AD=AF，∠ACB=∠ABF，∠CAD=∠BAF，
∴∠EBF=90°，∠FAD=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAE，
∴△DAE≌△FAE（SAS），①正确；
∵∠DAE=45°，
若∠AED=45°，则∠ADE=90°，与题干不符，故②错误；
在Rt△BEF中，BE+BFEF，即BE+CDDE，故③错误．
故选A

略